Cálculos La fórmula general lo resuelve todo
Toda ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0 (con a distinto de cero) y se resuelve con la fórmula general, sin factorizar ni adivinar:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0 → a=1, b=−5, c=6. El discriminante es 25 − 24 = 1, y las raíces: x = (5 ± 1) ÷ 2 → x₁ = 3, x₂ = 2. Comprobación: 9 − 15 + 6 = 0 ✓ y 4 − 10 + 6 = 0 ✓.
El discriminante te dice la respuesta antes de calcularla
- b² − 4ac > 0: dos soluciones reales distintas — la parábola corta el eje x en dos puntos.
- b² − 4ac = 0: una solución doble (x = −b ÷ 2a) — la parábola toca el eje x en un solo punto, su vértice.
- b² − 4ac < 0: no hay soluciones reales; las raíces son números complejos (la calculadora las muestra con su parte imaginaria).
El vértice de la parábola
La gráfica de la función es una parábola, y su punto más alto o más bajo — el vértice — está en x = −b ÷ 2a. Es el mismo cálculo que decide máximos y mínimos en problemas reales: el punto óptimo de un precio, la altura máxima de un lanzamiento o el fondo de una trayectoria. La calculadora te da el vértice junto con las raíces.